Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{8}{3 x}$

Bước 1

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = \frac{8}{3 (x + h)}$

Bước 2.1.2

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{8}{3 (x + h)}$ .

$\frac{8}{3 (x + h)}$

Bước 2.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = \frac{8}{3 (x + h)}$

$f (x) = \frac{8}{3 x}$

$f (x + h) = \frac{8}{3 (x + h)}$

$f (x) = \frac{8}{3 x}$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{8}{3 (x + h)} - (\frac{8}{3 x})}{h}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Để viết $\frac{8}{3 (x + h)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{8}{3 (x + h)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{8}{3 x}}{h}$

Bước 4.1.2

Để viết $- \frac{8}{3 x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{8}{3 (x + h)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{8}{3 x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

Bước 4.1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $3 (x + h) x$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Nhân $\frac{8}{3 (x + h)}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{8 x}{3 (x + h) x} - \frac{8}{3 x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

Bước 4.1.3.2

Nhân $\frac{8}{3 x}$ với $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{8 x}{3 (x + h) x} - \frac{8 (x + h)}{3 x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $3 (x + h) x$ .

$\frac{\frac{8 x}{3 x (x + h)} - \frac{8 (x + h)}{3 x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{8 x - 8 (x + h)}{3 x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 x - 8 (x + h)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 x$ .

$\frac{\frac{8 (x) - 8 (x + h)}{3 x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.1.2

Đưa $8$ ra ngoài $- 8 (x + h)$ .

$\frac{\frac{8 (x) + 8 (- (x + h))}{3 x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.1.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 (x) + 8 (- (x + h))$ .

$\frac{\frac{8 (x - (x + h))}{3 x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{8 (x - x - h)}{3 x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.3

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$\frac{\frac{8 (0 - h)}{3 x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.4

Trừ $h$ khỏi $0$ .

$\frac{\frac{8 \cdot - 1 h}{3 x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.5.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$\frac{\frac{- (8 h)}{3 x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.5.2

Nhân $8$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{- 8 h}{3 x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{- \frac{8 h}{3 x (x + h)}}{h}$

Bước 4.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- \frac{8 h}{3 x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{8 h}{3 x (x + h)}$ vào tử số.

$\frac{- 8 h}{3 x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3.2

Đưa $h$ ra ngoài $- 8 h$ .

$\frac{h \cdot - 8}{3 x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{h \cdot - 8}{3 x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 8}{3 x (x + h)}$

Bước 4.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{8}{3 x (x + h)}$

Bước 5