Giải tích Ví dụ

$H (x) = \frac{5}{6 x^{5}}$

Bước 1

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$H (x + h) = \frac{5}{6 {(x + h)}^{5}}$

Bước 2.1.2

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{5}{6 {(x + h)}^{5}}$ .

$\frac{5}{6 {(x + h)}^{5}}$

Bước 2.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$H (x + h) = \frac{5}{6 {(x + h)}^{5}}$

$H (x) = \frac{5}{6 x^{5}}$

$H (x + h) = \frac{5}{6 {(x + h)}^{5}}$

$H (x) = \frac{5}{6 x^{5}}$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$\frac{H (x + h) - H x}{h} = \frac{\frac{5}{6 {(x + h)}^{5}} - (\frac{5}{6 x^{5}})}{h}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Để viết $\frac{5}{6 {(x + h)}^{5}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x^{5}}{x^{5}}$ .

$\frac{\frac{5}{6 {(x + h)}^{5}} \cdot \frac{x^{5}}{x^{5}} - \frac{5}{6 x^{5}}}{h}$

Bước 4.1.2

Để viết $- \frac{5}{6 x^{5}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{{(x + h)}^{5}}{{(x + h)}^{5}}$ .

$\frac{\frac{5}{6 {(x + h)}^{5}} \cdot \frac{x^{5}}{x^{5}} - \frac{5}{6 x^{5}} \cdot \frac{{(x + h)}^{5}}{{(x + h)}^{5}}}{h}$

Bước 4.1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6 {(x + h)}^{5} x^{5}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Nhân $\frac{5}{6 {(x + h)}^{5}}$ với $\frac{x^{5}}{x^{5}}$ .

$\frac{\frac{5 x^{5}}{6 {(x + h)}^{5} x^{5}} - \frac{5}{6 x^{5}} \cdot \frac{{(x + h)}^{5}}{{(x + h)}^{5}}}{h}$

Bước 4.1.3.2

Nhân $\frac{5}{6 x^{5}}$ với $\frac{{(x + h)}^{5}}{{(x + h)}^{5}}$ .

$\frac{\frac{5 x^{5}}{6 {(x + h)}^{5} x^{5}} - \frac{5 {(x + h)}^{5}}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

Bước 4.1.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $6 {(x + h)}^{5} x^{5}$ .

$\frac{\frac{5 x^{5}}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}} - \frac{5 {(x + h)}^{5}}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

Bước 4.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{5 x^{5} - 5 {(x + h)}^{5}}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

Bước 4.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x^{5} - 5 {(x + h)}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x^{5}$ .

$\frac{\frac{5 (x^{5}) - 5 {(x + h)}^{5}}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

Bước 4.1.5.1.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 5 {(x + h)}^{5}$ .

$\frac{\frac{5 (x^{5}) + 5 (- {(x + h)}^{5})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

Bước 4.1.5.1.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 (x^{5}) + 5 (- {(x + h)}^{5})$ .

$\frac{\frac{5 (x^{5} - {(x + h)}^{5})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

Bước 4.1.5.2

Sử dụng định lý nhị thức.

$\frac{\frac{5 (x^{5} - (x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}))}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

Bước 4.1.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{5 (x^{5} - x^{5} - (5 x^{4} h) - (10 x^{3} h^{2}) - (10 x^{2} h^{3}) - (5 x h^{4}) - h^{5})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

Bước 4.1.5.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.4.1

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{5 (x^{5} - x^{5} - 5 (x^{4} h) - (10 x^{3} h^{2}) - (10 x^{2} h^{3}) - (5 x h^{4}) - h^{5})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

Bước 4.1.5.4.2

Nhân $10$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{5 (x^{5} - x^{5} - 5 (x^{4} h) - 10 (x^{3} h^{2}) - (10 x^{2} h^{3}) - (5 x h^{4}) - h^{5})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

Bước 4.1.5.4.3

Nhân $10$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{5 (x^{5} - x^{5} - 5 (x^{4} h) - 10 (x^{3} h^{2}) - 10 (x^{2} h^{3}) - (5 x h^{4}) - h^{5})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

Bước 4.1.5.4.4

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{5 (x^{5} - x^{5} - 5 (x^{4} h) - 10 (x^{3} h^{2}) - 10 (x^{2} h^{3}) - 5 (x h^{4}) - h^{5})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

Bước 4.1.5.5

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{\frac{5 (x^{5} - x^{5} - 5 x^{4} h - 10 x^{3} h^{2} - 10 x^{2} h^{3} - 5 x h^{4} - h^{5})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

Bước 4.1.5.6

Trừ $x^{5}$ khỏi $x^{5}$ .

$\frac{\frac{5 (0 - 5 x^{4} h - 10 x^{3} h^{2} - 10 x^{2} h^{3} - 5 x h^{4} - h^{5})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

Bước 4.1.5.7

Trừ $5 x^{4} h$ khỏi $0$ .

$\frac{\frac{5 (- 5 x^{4} h - 10 x^{3} h^{2} - 10 x^{2} h^{3} - 5 x h^{4} - h^{5})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

Bước 4.1.5.8

Đưa $h$ ra ngoài $- 5 x^{4} h - 10 x^{3} h^{2} - 10 x^{2} h^{3} - 5 x h^{4} - h^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.8.1

Đưa $h$ ra ngoài $- 5 x^{4} h$ .

$\frac{\frac{5 (h (- 5 x^{4}) - 10 x^{3} h^{2} - 10 x^{2} h^{3} - 5 x h^{4} - h^{5})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

Bước 4.1.5.8.2

Đưa $h$ ra ngoài $- 10 x^{3} h^{2}$ .

$\frac{\frac{5 (h (- 5 x^{4}) + h (- 10 x^{3} h) - 10 x^{2} h^{3} - 5 x h^{4} - h^{5})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

Bước 4.1.5.8.3

Đưa $h$ ra ngoài $- 10 x^{2} h^{3}$ .

$\frac{\frac{5 (h (- 5 x^{4}) + h (- 10 x^{3} h) + h (- 10 x^{2} h^{2}) - 5 x h^{4} - h^{5})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

Bước 4.1.5.8.4

Đưa $h$ ra ngoài $- 5 x h^{4}$ .

$\frac{\frac{5 (h (- 5 x^{4}) + h (- 10 x^{3} h) + h (- 10 x^{2} h^{2}) + h (- 5 x h^{3}) - h^{5})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

Bước 4.1.5.8.5

Đưa $h$ ra ngoài $- h^{5}$ .

$\frac{\frac{5 (h (- 5 x^{4}) + h (- 10 x^{3} h) + h (- 10 x^{2} h^{2}) + h (- 5 x h^{3}) + h (- h^{4}))}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

Bước 4.1.5.8.6

Đưa $h$ ra ngoài $h (- 5 x^{4}) + h (- 10 x^{3} h)$ .

$\frac{\frac{5 (h (- 5 x^{4} - 10 x^{3} h) + h (- 10 x^{2} h^{2}) + h (- 5 x h^{3}) + h (- h^{4}))}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

Bước 4.1.5.8.7

Đưa $h$ ra ngoài $h (- 5 x^{4} - 10 x^{3} h) + h (- 10 x^{2} h^{2})$ .

$\frac{\frac{5 (h (- 5 x^{4} - 10 x^{3} h - 10 x^{2} h^{2}) + h (- 5 x h^{3}) + h (- h^{4}))}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

Bước 4.1.5.8.8

Đưa $h$ ra ngoài $h (- 5 x^{4} - 10 x^{3} h - 10 x^{2} h^{2}) + h (- 5 x h^{3})$ .

$\frac{\frac{5 (h (- 5 x^{4} - 10 x^{3} h - 10 x^{2} h^{2} - 5 x h^{3}) + h (- h^{4}))}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

Bước 4.1.5.8.9

Đưa $h$ ra ngoài $h (- 5 x^{4} - 10 x^{3} h - 10 x^{2} h^{2} - 5 x h^{3}) + h (- h^{4})$ .

$\frac{\frac{5 (h (- 5 x^{4} - 10 x^{3} h - 10 x^{2} h^{2} - 5 x h^{3} - h^{4}))}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

$\frac{\frac{5 h (- 5 x^{4} - 10 x^{3} h - 10 x^{2} h^{2} - 5 x h^{3} - h^{4})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

Bước 4.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{5 h (- 5 x^{4} - 10 x^{3} h - 10 x^{2} h^{2} - 5 x h^{3} - h^{4})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3

Kết hợp.

$\frac{5 h (- 5 x^{4} - 10 x^{3} h - 10 x^{2} h^{2} - 5 x h^{3} - h^{4}) \cdot 1}{6 x^{5} {(x + h)}^{5} h}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 h (- 5 x^{4} - 10 x^{3} h - 10 x^{2} h^{2} - 5 x h^{3} - h^{4}) \cdot 1}{6 x^{5} {(x + h)}^{5} h}$

Bước 4.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 (- 5 x^{4} - 10 x^{3} h - 10 x^{2} h^{2} - 5 x h^{3} - h^{4}) \cdot 1}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}$

Bước 4.5

Nhân $5$ với $1$ .

$\frac{5 (- 5 x^{4} - 10 x^{3} h - 10 x^{2} h^{2} - 5 x h^{3} - h^{4})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}$

Bước 4.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 5 x^{4}$ .

$\frac{5 (- (5 x^{4}) - 10 x^{3} h - 10 x^{2} h^{2} - 5 x h^{3} - h^{4})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}$

Bước 4.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 10 x^{3} h$ .

$\frac{5 (- (5 x^{4}) - (10 x^{3} h) - 10 x^{2} h^{2} - 5 x h^{3} - h^{4})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}$

Bước 4.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (5 x^{4}) - (10 x^{3} h)$ .

$\frac{5 (- (5 x^{4} + 10 x^{3} h) - 10 x^{2} h^{2} - 5 x h^{3} - h^{4})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}$

Bước 4.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 10 x^{2} h^{2}$ .

$\frac{5 (- (5 x^{4} + 10 x^{3} h) - (10 x^{2} h^{2}) - 5 x h^{3} - h^{4})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}$

Bước 4.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (5 x^{4} + 10 x^{3} h) - (10 x^{2} h^{2})$ .

$\frac{5 (- (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2}) - 5 x h^{3} - h^{4})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}$

Bước 4.11

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 5 x h^{3}$ .

$\frac{5 (- (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2}) - (5 x h^{3}) - h^{4})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}$

Bước 4.12

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2}) - (5 x h^{3})$ .

$\frac{5 (- (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2} + 5 x h^{3}) - h^{4})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}$

Bước 4.13

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2} + 5 x h^{3}) - h^{4}$ .

$\frac{5 (- (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2} + 5 x h^{3} + h^{4}))}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}$

Bước 4.14

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.14.1

Viết lại $- (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2} + 5 x h^{3} + h^{4})$ ở dạng $- 1 (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2} + 5 x h^{3} + h^{4})$ .

$\frac{5 (- 1 (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2} + 5 x h^{3} + h^{4}))}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}$

Bước 4.14.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5 (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2} + 5 x h^{3} + h^{4})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}$

Bước 5