Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{1 - x}$

Bước 1

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = \frac{1}{1 - (x + h)}$

Bước 2.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x + h) = \frac{1}{1 - x - h}$

Bước 2.1.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{1}{1 - x - h}$ .

$\frac{1}{1 - x - h}$

Bước 2.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = \frac{1}{1 - x - h}$

$f (x) = \frac{1}{1 - x}$

$f (x + h) = \frac{1}{1 - x - h}$

$f (x) = \frac{1}{1 - x}$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{1}{1 - x - h} - (\frac{1}{1 - x})}{h}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Để viết $\frac{1}{1 - x - h}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$\frac{\frac{1}{1 - x - h} \cdot \frac{1 - x}{1 - x} - \frac{1}{1 - x}}{h}$

Bước 4.1.2

Để viết $- \frac{1}{1 - x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 - x - h}{1 - x - h}$ .

$\frac{\frac{1}{1 - x - h} \cdot \frac{1 - x}{1 - x} - \frac{1}{1 - x} \cdot \frac{1 - x - h}{1 - x - h}}{h}$

Bước 4.1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(1 - x - h) (1 - x)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Nhân $\frac{1}{1 - x - h}$ với $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$\frac{\frac{1 - x}{(1 - x - h) (1 - x)} - \frac{1}{1 - x} \cdot \frac{1 - x - h}{1 - x - h}}{h}$

Bước 4.1.3.2

Nhân $\frac{1}{1 - x}$ với $\frac{1 - x - h}{1 - x - h}$ .

$\frac{\frac{1 - x}{(1 - x - h) (1 - x)} - \frac{1 - x - h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Bước 4.1.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(1 - x - h) (1 - x)$ .

$\frac{\frac{1 - x}{(1 - x) (1 - x - h)} - \frac{1 - x - h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Bước 4.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{1 - x - (1 - x - h)}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\frac{1 - x - (1 - x - h)}{(1 - x) (1 - x - h)}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{1 - x - 1 \cdot 1 - - x - - h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Bước 4.1.5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.2.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{\frac{1 - x - 1 - - x - - h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Bước 4.1.5.2.2

Nhân $- - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.2.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{1 - x - 1 + 1 x - - h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Bước 4.1.5.2.2.2

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{\frac{1 - x - 1 + x - - h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Bước 4.1.5.2.3

Nhân $- - h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.2.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{1 - x - 1 + x + 1 h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Bước 4.1.5.2.3.2

Nhân $h$ với $1$ .

$\frac{\frac{1 - x - 1 + x + h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Bước 4.1.5.3

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{\frac{- x + 0 + x + h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Bước 4.1.5.4

Cộng $- x$ và $0$ .

$\frac{\frac{- x + x + h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Bước 4.1.5.5

Cộng $- x$ và $x$ .

$\frac{\frac{0 + h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Bước 4.1.5.6

Cộng $0$ và $h$ .

$\frac{\frac{h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Bước 4.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{h}{(1 - x) (1 - x - h)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{h}{(1 - x) (1 - x - h)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{(1 - x) (1 - x - h)}$

Bước 5