Giải tích Ví dụ

$f (x) = - x^{3}$

Bước 1

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = - {(x + h)}^{3}$

Bước 2.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Sử dụng định lý nhị thức.

$f (x + h) = - (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3})$

Bước 2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x + h) = - x^{3} - (3 x^{2} h) - (3 x h^{2}) - h^{3}$

Bước 2.1.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.3.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$f (x + h) = - x^{3} - 3 (x^{2} h) - (3 x h^{2}) - h^{3}$

Bước 2.1.2.3.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$f (x + h) = - x^{3} - 3 (x^{2} h) - 3 (x h^{2}) - h^{3}$

Bước 2.1.2.4

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (x + h) = - x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3}$

Bước 2.1.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $- x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3}$ .

$- x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3}$

Bước 2.2

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$- x^{3} - 3 h x^{2} - 3 x h^{2} - h^{3}$

Bước 2.2.2

Di chuyển $x$ .

$- x^{3} - 3 h x^{2} - 3 h^{2} x - h^{3}$

Bước 2.2.3

Di chuyển $- x^{3}$ .

$- 3 h x^{2} - 3 h^{2} x - h^{3} - x^{3}$

Bước 2.2.4

Di chuyển $- 3 h x^{2}$ .

$- 3 h^{2} x - h^{3} - 3 h x^{2} - x^{3}$

Bước 2.2.5

Sắp xếp lại $- 3 h^{2} x$ và $- h^{3}$ .

$- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3}$

Bước 2.3

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = - h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3}$

$f (x) = - x^{3}$

$f (x + h) = - h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3}$

$f (x) = - x^{3}$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} - (- x^{3})}{h}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $- - x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 1 x^{3}}{h}$

Bước 4.1.1.2

Nhân $x^{3}$ với $1$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + x^{3}}{h}$

Bước 4.1.2

Cộng $- x^{3}$ và $x^{3}$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 0}{h}$

Bước 4.1.3

Cộng $- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2}$ và $0$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2}}{h}$

Bước 4.1.4

Đưa $h$ ra ngoài $- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Đưa $h$ ra ngoài $- h^{3}$ .

$\frac{h (- h^{2}) - 3 h^{2} x - 3 h x^{2}}{h}$

Bước 4.1.4.2

Đưa $h$ ra ngoài $- 3 h^{2} x$ .

$\frac{h (- h^{2}) + h (- 3 h x) - 3 h x^{2}}{h}$

Bước 4.1.4.3

Đưa $h$ ra ngoài $- 3 h x^{2}$ .

$\frac{h (- h^{2}) + h (- 3 h x) + h (- 3 x^{2})}{h}$

Bước 4.1.4.4

Đưa $h$ ra ngoài $h (- h^{2}) + h (- 3 h x)$ .

$\frac{h (- h^{2} - 3 h x) + h (- 3 x^{2})}{h}$

Bước 4.1.4.5

Đưa $h$ ra ngoài $h (- h^{2} - 3 h x) + h (- 3 x^{2})$ .

$\frac{h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2})}{h}$

Bước 4.2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2})}{h}$

Bước 4.2.1.2

Chia $- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2}$ cho $1$ .

$- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2}$

Bước 4.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Di chuyển $h$ .

$- h^{2} - 3 x h - 3 x^{2}$

Bước 4.2.2.2

Di chuyển $- h^{2}$ .

$- 3 x h - 3 x^{2} - h^{2}$

Bước 4.2.2.3

Sắp xếp lại $- 3 x h$ và $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} - 3 x h - h^{2}$

Bước 5