Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{x - 1}$

Bước 1

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = \frac{1}{(x + h) - 1}$

Bước 2.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (x + h) = \frac{1}{x + h - 1}$

Bước 2.1.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{1}{x + h - 1}$ .

$\frac{1}{x + h - 1}$

Bước 2.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = \frac{1}{x + h - 1}$

$f (x) = \frac{1}{x - 1}$

$f (x + h) = \frac{1}{x + h - 1}$

$f (x) = \frac{1}{x - 1}$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{1}{x + h - 1} - (\frac{1}{x - 1})}{h}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Để viết $\frac{1}{x + h - 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{\frac{1}{x + h - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1}}{h}$

Bước 4.1.2

Để viết $- \frac{1}{x - 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ .

$\frac{\frac{1}{x + h - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + h - 1}{x + h - 1}}{h}$

Bước 4.1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + h - 1) (x - 1)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Nhân $\frac{1}{x + h - 1}$ với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{\frac{x - 1}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + h - 1}{x + h - 1}}{h}$

Bước 4.1.3.2

Nhân $\frac{1}{x - 1}$ với $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ .

$\frac{\frac{x - 1}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{x + h - 1}{(x - 1) (x + h - 1)}}{h}$

Bước 4.1.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 1) (x + h - 1)$ .

$\frac{\frac{x - 1}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{x + h - 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{x - 1 - (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\frac{x - 1 - (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{x - 1 - x - h - - 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{x - 1 - x - h + 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.3

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$\frac{\frac{0 - 1 - h + 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.4

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$\frac{\frac{- 1 - h + 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.5

Cộng $- 1$ và $1$ .

$\frac{\frac{- h + 0}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.6

Cộng $- h$ và $0$ .

$\frac{\frac{- h}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{- \frac{h}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Bước 4.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- \frac{h}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{h}{(x + h - 1) (x - 1)}$ vào tử số.

$\frac{- h}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3.2

Đưa $h$ ra ngoài $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{h \cdot - 1}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Bước 4.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Bước 5