Giải tích Ví dụ

$3^{x} \log_{3} (x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = 3^{x}$ và $g (x) = \log_{3} (x)$ .

$3^{x} \frac{d}{d x} [\log_{3} (x)] + \log_{3} (x) \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Bước 2

Đạo hàm của $\log_{3} (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x \ln (3)}$ .

$3^{x} \frac{1}{x \ln (3)} + \log_{3} (x) \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Bước 3

Kết hợp $3^{x}$ và $\frac{1}{x \ln (3)}$ .

$\frac{3^{x}}{x \ln (3)} + \log_{3} (x) \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $3$ .

$\frac{3^{x}}{x \ln (3)} + \log_{3} (x) (3^{x} \ln (3))$

Bước 5

Sắp xếp lại các số hạng.

$3^{x} \ln (3) \log_{3} (x) + \frac{3^{x}}{x \ln (3)}$