Giải tích Ví dụ

$P (t) = 20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t$ , $t = 8$

Bước 1

Tốc độ biến thiên đối với hàm số là giá trị của đạo hàm (tốc độ biến thiên) tại $8$ trên giá trị của hàm số tại $8$ .

$\frac{f' (8)}{f (8)}$

Bước 2

Thay các hàm số vào công thức để tìm hàm số cho tốc độ biến thiên.

$\frac{1000 t + 11700}{20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $1000 t + 11700$ và $20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $20$ ra ngoài $1000 t$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t) + 11700}{20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t}$

Bước 3.1.2

Đưa $20$ ra ngoài $11700$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t) + 20 \cdot 585}{20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t}$

Bước 3.1.3

Đưa $20$ ra ngoài $20 (50 t) + 20 (585)$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t + 585)}{20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t}$

Bước 3.1.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Đưa $20$ ra ngoài $20 {(65 + 5 t)}^{2}$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t + 585)}{20 ({(65 + 5 t)}^{2}) - 1300 t}$

Bước 3.1.4.2

Đưa $20$ ra ngoài $- 1300 t$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t + 585)}{20 ({(65 + 5 t)}^{2}) + 20 (- 65 t)}$

Bước 3.1.4.3

Đưa $20$ ra ngoài $20 ({(65 + 5 t)}^{2}) + 20 (- 65 t)$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t + 585)}{20 ({(65 + 5 t)}^{2} - 65 t)}$

Bước 3.1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t + 585)}{20 ({(65 + 5 t)}^{2} - 65 t)}$

Bước 3.1.4.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{50 t + 585}{{(65 + 5 t)}^{2} - 65 t}$

Bước 3.2

Đưa $5$ ra ngoài $50 t + 585$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $50 t$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t) + 585}{{(65 + 5 t)}^{2} - 65 t}$

Bước 3.2.2

Đưa $5$ ra ngoài $585$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t) + 5 (117)}{{(65 + 5 t)}^{2} - 65 t}$

Bước 3.2.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 (10 t) + 5 (117)$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{{(65 + 5 t)}^{2} - 65 t}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giả sử $u = t$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $t$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{4225 + 25 u^{2} + 585 u}$

Bước 4.2

Đưa $5$ ra ngoài $4225 + 25 u^{2} + 585 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $4225$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (845) + 25 u^{2} + 585 u}$

Bước 4.2.2

Đưa $5$ ra ngoài $25 u^{2}$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (845) + 5 (5 u^{2}) + 585 u}$

Bước 4.2.3

Đưa $5$ ra ngoài $585 u$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (845) + 5 (5 u^{2}) + 5 (117 u)}$

Bước 4.2.4

Đưa $5$ ra ngoài $5 (845) + 5 (5 u^{2})$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (845 + 5 u^{2}) + 5 (117 u)}$

Bước 4.2.5

Đưa $5$ ra ngoài $5 (845 + 5 u^{2}) + 5 (117 u)$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (845 + 5 u^{2} + 117 u)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (5 u^{2} + 117 u + 845)}$

Bước 4.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $t$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (5 t^{2} + 117 t + 845)}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (5 t^{2} + 117 t + 845)}$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{10 t + 117}{5 t^{2} + 117 t + 845}$

Bước 6

Tính công thức tại $t = 8$ .

$\frac{10 (8) + 117}{5 {(8)}^{2} + 117 (8) + 845}$

Bước 7

Rút gọn $\frac{10 (8) + 117}{5 {(8)}^{2} + 117 (8) + 845}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân $10$ với $8$ .

$\frac{80 + 117}{5 \cdot 8^{2} + 117 (8) + 845}$

Bước 7.1.2

Cộng $80$ và $117$ .

$\frac{197}{5 \cdot 8^{2} + 117 (8) + 845}$

Bước 7.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{197}{5 \cdot 64 + 117 (8) + 845}$

Bước 7.2.2

Nhân $5$ với $64$ .

$\frac{197}{320 + 117 (8) + 845}$

Bước 7.2.3

Nhân $117$ với $8$ .

$\frac{197}{320 + 936 + 845}$

Bước 7.2.4

Cộng $320$ và $936$ .

$\frac{197}{1256 + 845}$

Bước 7.2.5

Cộng $1256$ và $845$ .

$\frac{197}{2101}$

Bước 8

Quy đổi $\frac{197}{2101}$ thành một số thập phân.

$0.09376487$

Bước 9

Quy đổi $0.09376487$ thành một tỉ lệ phần trăm.

$9.37648738$ %