Giải tích Ví dụ

$g (x) = \frac{2 x - 4}{7 x + 8}$ , $x = 8$

Bước 1

Tốc độ biến thiên đối với hàm số là giá trị của đạo hàm (tốc độ biến thiên) tại $8$ trên giá trị của hàm số tại $8$ .

$\frac{f' (8)}{f (8)}$

Bước 2

Thay các hàm số vào công thức để tìm hàm số cho tốc độ biến thiên.

$\frac{\frac{44}{{(7 x + 8)}^{2}}}{\frac{2 x - 4}{7 x + 8}}$

Bước 3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{44}{{(7 x + 8)}^{2}} \cdot \frac{7 x + 8}{2 x - 4}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $7 x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $7 x + 8$ ra ngoài ${(7 x + 8)}^{2}$ .

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{44}{(7 x + 8) (7 x + 8)} \cdot \frac{7 x + 8}{2 x - 4}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{44}{(7 x + 8) (7 x + 8)} \cdot \frac{7 x + 8}{2 x - 4}$

Bước 4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{44}{7 x + 8} \cdot \frac{1}{2 x - 4}$

Bước 5

Nhân $\frac{44}{7 x + 8}$ với $\frac{1}{2 x - 4}$ .

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{44}{(7 x + 8) (2 x - 4)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của $44$ và $2 x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $2$ ra ngoài $44$ .

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 \cdot 22}{(7 x + 8) (2 x - 4)}$

Bước 6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $(7 x + 8) (2 x - 4)$ .

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 \cdot 22}{2 ((7 x + 8) (x - 2))}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 \cdot 22}{2 ((7 x + 8) (x - 2))}$

Bước 6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{22}{(7 x + 8) (x - 2)}$

Bước 7

Tính công thức tại $x = 8$ .

$\frac{22}{(7 (8) + 8) ((8) - 2)}$

Bước 8

Rút gọn $\frac{22}{(7 (8) + 8) ((8) - 2)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung của $22$ và $7 (8) + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $22$ .

$\frac{2 (11)}{(7 (8) + 8) ((8) - 2)}$

Bước 8.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $(7 (8) + 8) ((8) - 2)$ .

$\frac{2 (11)}{2 ((7 \cdot (4) + 4) ((8) - 2))}$

Bước 8.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 11}{2 ((7 \cdot (4) + 4) ((8) - 2))}$

Bước 8.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{11}{(7 \cdot (4) + 4) ((8) - 2)}$

Bước 8.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $7$ với $4$ .

$\frac{11}{(28 + 4) (8 - 2)}$

Bước 8.2.2

Cộng $28$ và $4$ .

$\frac{11}{32 (8 - 2)}$

Bước 8.2.3

Trừ $2$ khỏi $8$ .

$\frac{11}{32 \cdot 6}$

Bước 8.3

Nhân $32$ với $6$ .

$\frac{11}{192}$

Bước 9

Quy đổi $\frac{11}{192}$ thành một số thập phân.

$0.057291\overline{6}$

Bước 10

Quy đổi $0.057291\overline{6}$ thành một tỉ lệ phần trăm.

$5.7291\overline{6}$ %