Giải tích Ví dụ

$H (u) = (u - \sqrt{u}) (u + \sqrt{u})$

Bước 1

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (u + h) - f u}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại $x = u + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $u$ bằng $u + h$ trong biểu thức.

$H (u + h) = ((u + h) - \sqrt{u + h}) ((u + h) + \sqrt{u + h})$

Bước 2.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Khai triển $(u + h - \sqrt{u + h}) (u + h + \sqrt{u + h})$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$H (u + h) = u \cdot u + u h + u \sqrt{u + h} + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h} - \sqrt{u + h} u - \sqrt{u + h} h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

Bước 2.1.2.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $u \cdot u + u h + u \sqrt{u + h} + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h} - \sqrt{u + h} u - \sqrt{u + h} h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $u \sqrt{u + h}$ và $- \sqrt{u + h} u$ .

$H (u + h) = u \cdot u + u h + u \sqrt{u + h} + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h} - u \sqrt{u + h} - \sqrt{u + h} h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

Bước 2.1.2.2.1.2

Trừ $u \sqrt{u + h}$ khỏi $u \sqrt{u + h}$ .

$H (u + h) = u \cdot u + u h + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h} + 0 - \sqrt{u + h} h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

Bước 2.1.2.2.1.3

Cộng $u \cdot u + u h + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h}$ và $0$ .

$H (u + h) = u \cdot u + u h + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h} - \sqrt{u + h} h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

Bước 2.1.2.2.1.4

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $h \sqrt{u + h}$ và $- \sqrt{u + h} h$ .

$H (u + h) = u \cdot u + u h + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h} - h \sqrt{u + h} - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

Bước 2.1.2.2.1.5

Trừ $h \sqrt{u + h}$ khỏi $h \sqrt{u + h}$ .

$H (u + h) = u \cdot u + u h + h u + h \cdot h + 0 - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

Bước 2.1.2.2.1.6

Cộng $u \cdot u + u h + h u + h \cdot h$ và $0$ .

$H (u + h) = u \cdot u + u h + h u + h \cdot h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

Bước 2.1.2.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.2.1

Nhân $u$ với $u$ .

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h \cdot h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

Bước 2.1.2.2.2.2

Nhân $h$ với $h$ .

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

Bước 2.1.2.2.2.3

Nhân $- \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.2.3.1

Nâng $\sqrt{u + h}$ lên lũy thừa $1$ .

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - (\sqrt{u + h} \sqrt{u + h})$

Bước 2.1.2.2.2.3.2

Nâng $\sqrt{u + h}$ lên lũy thừa $1$ .

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - (\sqrt{u + h} \sqrt{u + h})$

Bước 2.1.2.2.2.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - {\sqrt{u + h}}^{1 + 1}$

Bước 2.1.2.2.2.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - {\sqrt{u + h}}^{2}$

Bước 2.1.2.2.2.4

Viết lại ${\sqrt{u + h}}^{2}$ ở dạng $u + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.2.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{u + h}$ ở dạng ${(u + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - {({(u + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 2.1.2.2.2.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - {(u + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 2.1.2.2.2.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - {(u + h)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.1.2.2.2.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.2.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - {(u + h)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.1.2.2.2.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - (u + h)$

Bước 2.1.2.2.2.4.5

Rút gọn.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - (u + h)$

Bước 2.1.2.2.2.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - u - h$

Bước 2.1.2.3

Cộng $u h$ và $h u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.3.1

Sắp xếp lại $u$ và $h$ .

$H (u + h) = u^{2} + h u + h u + h^{2} - u - h$

Bước 2.1.2.3.2

Cộng $h u$ và $h u$ .

$H (u + h) = u^{2} + 2 h u + h^{2} - u - h$

Bước 2.1.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $u^{2} + 2 h u + h^{2} - u - h$ .

$u^{2} + 2 h u + h^{2} - u - h$

Bước 2.2

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Di chuyển $- u$ .

$u^{2} + 2 h u + h^{2} - h - u$

Bước 2.2.2

Di chuyển $u^{2}$ .

$2 h u + h^{2} + u^{2} - h - u$

Bước 2.2.3

Sắp xếp lại $2 h u$ và $h^{2}$ .

$h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u$

Bước 2.3

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$H (u + h) = h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u$

$H (u) = u^{2} - u$

$H (u + h) = h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u$

$H (u) = u^{2} - u$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$\frac{H (u + h) - H u}{h} = \frac{h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u - (u^{2} - u)}{h}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u - u^{2} - - u}{h}$

Bước 4.1.2

Nhân $- - u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u - u^{2} + 1 u}{h}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $u$ với $1$ .

$\frac{h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u - u^{2} + u}{h}$

Bước 4.1.3

Trừ $u^{2}$ khỏi $u^{2}$ .

$\frac{h^{2} + 2 h u - h - u + 0 + u}{h}$

Bước 4.1.4

Cộng $h^{2}$ và $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h u - h - u + u}{h}$

Bước 4.1.5

Cộng $- u$ và $u$ .

$\frac{h^{2} + 2 h u - h + 0}{h}$

Bước 4.1.6

Cộng $h^{2} + 2 h u - h$ và $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h u - h}{h}$

Bước 4.1.7

Đưa $h$ ra ngoài $h^{2} + 2 h u - h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.1

Đưa $h$ ra ngoài $h^{2}$ .

$\frac{h \cdot h + 2 h u - h}{h}$

Bước 4.1.7.2

Đưa $h$ ra ngoài $2 h u$ .

$\frac{h (h) + h (2 u) - h}{h}$

Bước 4.1.7.3

Đưa $h$ ra ngoài $- h$ .

$\frac{h (h) + h (2 u) + h \cdot - 1}{h}$

Bước 4.1.7.4

Đưa $h$ ra ngoài $h (h) + h (2 u)$ .

$\frac{h (h + 2 u) + h \cdot - 1}{h}$

Bước 4.1.7.5

Đưa $h$ ra ngoài $h (h + 2 u) + h \cdot - 1$ .

$\frac{h (h + 2 u - 1)}{h}$

Bước 4.2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{h (h + 2 u - 1)}{h}$

Bước 4.2.1.2

Chia $h + 2 u - 1$ cho $1$ .

$h + 2 u - 1$

Bước 4.2.2

Sắp xếp lại $h$ và $2 u$ .

$2 u + h - 1$

Bước 5