Giải tích Ví dụ

$s (t) = 2 t^{2} + 6 t$ , $t = 2$

Bước 1

Tốc độ biến thiên đối với hàm số là giá trị của đạo hàm (tốc độ biến thiên) tại $2$ trên giá trị của hàm số tại $2$ .

$\frac{f' (2)}{f (2)}$

Bước 2

Thay các hàm số vào công thức để tìm hàm số cho tốc độ biến thiên.

$\frac{4 t + 6}{2 t^{2} + 6 t}$

Bước 3

Đưa $2$ ra ngoài $4 t + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 t$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t) + 6}{2 t^{2} + 6 t}$

Bước 3.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t) + 2 (3)}{2 t^{2} + 6 t}$

Bước 3.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 t) + 2 (3)$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t + 3)}{2 t^{2} + 6 t}$

Bước 4

Đưa $2 t$ ra ngoài $2 t^{2} + 6 t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $2 t$ ra ngoài $2 t^{2}$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t + 3)}{2 t (t) + 6 t}$

Bước 4.2

Đưa $2 t$ ra ngoài $6 t$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t + 3)}{2 t (t) + 2 t (3)}$

Bước 4.3

Đưa $2 t$ ra ngoài $2 t (t) + 2 t (3)$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t + 3)}{2 t (t + 3)}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t + 3)}{2 t (t + 3)}$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 t + 3}{t (t + 3)}$

Bước 6

Tính công thức tại $t = 2$ .

$\frac{2 (2) + 3}{(2) ((2) + 3)}$

Bước 7

Rút gọn $\frac{2 (2) + 3}{(2) ((2) + 3)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4 + 3}{2 (2 + 3)}$

Bước 7.1.2

Cộng $4$ và $3$ .

$\frac{7}{2 (2 + 3)}$

Bước 7.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Cộng $2$ và $3$ .

$\frac{7}{2 \cdot 5}$

Bước 7.2.2

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{7}{10}$

Bước 8

Quy đổi $\frac{7}{10}$ thành một số thập phân.

$0.7$

Bước 9

Quy đổi $0.7$ thành một tỉ lệ phần trăm.

$70$ %