Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1 - \sin (x)}{\csc (x)}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc (x)}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc (x)}$

Bước 3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc (x)}$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc (x)}$

Bước 5

Di chuyển giới hạn vào bên trong hàm lượng giác vì cosecant liên tục.

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{\csc (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $\frac{π}{2}$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{π}{2}$ cho $x$ .

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2})}{\csc (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{π}{2}$ cho $x$ .

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2})}{\csc (\frac{π}{2})}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{2})$ là $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\csc (\frac{π}{2})}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1 - 1}{\csc (\frac{π}{2})}$

Bước 7.1.3

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{0}{\csc (\frac{π}{2})}$

Bước 7.2

Giá trị chính xác của $\csc (\frac{π}{2})$ là $1$ .

$\frac{0}{1}$

Bước 7.3

Chia $0$ cho $1$ .

$0$