Giải tích Ví dụ

$lim_{h \to 0} 5 x^{3} + 2 x^{2} h - x h^{2}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$lim_{h \to 0} 5 x^{3} + lim_{h \to 0} 2 x^{2} h - lim_{h \to 0} x h^{2}$

Bước 2

Tính giới hạn của $5 x^{3}$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$5 x^{3} + lim_{h \to 0} 2 x^{2} h - lim_{h \to 0} x h^{2}$

Bước 3

Chuyển số hạng $2 x^{2}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $h$ .

$5 x^{3} + 2 x^{2} lim_{h \to 0} h - lim_{h \to 0} x h^{2}$

Bước 4

Chuyển số hạng $x$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $h$ .

$5 x^{3} + 2 x^{2} lim_{h \to 0} h - x lim_{h \to 0} h^{2}$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ $h^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$5 x^{3} + 2 x^{2} lim_{h \to 0} h - x {(lim_{h \to 0} h)}^{2}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $h$ bằng cách điền vào $0$ cho $h$ .

$5 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 0 - x {(lim_{h \to 0} h)}^{2}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $h$ bằng cách điền vào $0$ cho $h$ .

$5 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 0 - x \cdot 0^{2}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân $2 x^{2} \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.1

Nhân $0$ với $2$ .

$5 x^{3} + 0 x^{2} - x \cdot 0^{2}$

Bước 7.1.1.2

Nhân $0$ với $x^{2}$ .

$5 x^{3} + 0 - x \cdot 0^{2}$

Bước 7.1.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$5 x^{3} + 0 - x \cdot 0$

Bước 7.1.3

Nhân $- x \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.1

Nhân $0$ với $- 1$ .

$5 x^{3} + 0 + 0 x$

Bước 7.1.3.2

Nhân $0$ với $x$ .

$5 x^{3} + 0 + 0$

Bước 7.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $5 x^{3} + 0 + 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Cộng $5 x^{3}$ và $0$ .

$5 x^{3} + 0$

Bước 7.2.2

Cộng $5 x^{3}$ và $0$ .

$5 x^{3}$