Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 3}{2 x - 1}$

Bước 1

Chia tử số và mẫu số cho lũy thừa cao nhất của $x$ trong mẫu số, chính là $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x} + \frac{3}{x}}{\frac{2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot x}{x} + \frac{3}{x}}{\frac{2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Bước 2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot x}{x^{1}} + \frac{3}{x}}{\frac{2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Bước 2.1.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \frac{3}{x}}{\frac{2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Bước 2.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \frac{3}{x}}{\frac{2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Bước 2.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{1} + \frac{3}{x}}{\frac{2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Bước 2.1.2.5

Chia $x$ cho $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{3}{x}}{\frac{2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{3}{x}}{\frac{2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Bước 2.2.2

Chia $2$ cho $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{3}{x}}{2 - \frac{1}{x}}$

Bước 3

Vì $x$ tiến dần đến $\infty$ , phân số $\frac{3}{x}$ tiến dần đến $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x + 0}{2 - \frac{1}{x}}$

Bước 4

Vì $x$ tiến dần đến $\infty$ , phân số $\frac{1}{x}$ tiến dần đến $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x + 0}{2 - 0}$

Bước 5

Vì tử số của nó không bị giới hạn trong khi mẫu số của nó tiến dần đến một số không đổi, nên phân số $\frac{x + 0}{2 - 0}$ tiến đến vô cùng.

$\infty$