Giải tích Ví dụ

$lim_{h \to 0} {(9 + h)}^{- 1} - 9^{- 1}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$lim_{h \to 0} {(9 + h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 9^{- 1}$

Bước 1.2

Đưa số mũ $- 1$ từ ${(9 + h)}^{- 1}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{h \to 0} 9 + h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 9^{- 1}$

Bước 1.3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

${(lim_{h \to 0} 9 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 9^{- 1}$

Bước 1.4

Tính giới hạn của $9$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

${(9 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 9^{- 1}$

Bước 1.5

Tính giới hạn của $9^{- 1}$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

${(9 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - 9^{- 1}$

Bước 2

Tính giới hạn của $h$ bằng cách điền vào $0$ cho $h$ .

${(9 + 0)}^{- 1} - 9^{- 1}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Cộng $9$ và $0$ .

$9^{- 1} - 9^{- 1}$

Bước 3.1.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{9} - 9^{- 1}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{9} - \frac{1}{9}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - 1}{9}$

Bước 3.3

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{0}{9}$

Bước 3.4

Chia $0$ cho $9$ .

$0$