Giải tích Ví dụ

$lim_{n \to 8} \sqrt{n^{2} + n} - n$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{n \to 8} \sqrt{n^{2} + n} - lim_{n \to 8} n$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{lim_{n \to 8} n^{2} + n} - lim_{n \to 8} n$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} n} - lim_{n \to 8} n$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $n^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\sqrt{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} n} - lim_{n \to 8} n$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$\sqrt{8^{2} + lim_{n \to 8} n} - lim_{n \to 8} n$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$\sqrt{8^{2} + 8} - lim_{n \to 8} n$

Bước 5.3

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$\sqrt{8^{2} + 8} - 8$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{64 + 8} - 8$

Bước 6.2

Cộng $64$ và $8$ .

$\sqrt{72} - 8$

Bước 6.3

Viết lại $72$ ở dạng $6^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đưa $36$ ra ngoài $72$ .

$\sqrt{36 (2)} - 8$

Bước 6.3.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2} \cdot 2} - 8$

Bước 6.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$6 \sqrt{2} - 8$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$6 \sqrt{2} - 8$

Dạng thập phân:

$0.48528137 \dots$