Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\sin (x)}{x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{4}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}$

Bước 3

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $\frac{π}{4}$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{π}{4}$ cho $x$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{4})}{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}$

Bước 3.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{π}{4}$ cho $x$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{4})}{\frac{π}{4}}$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sin (\frac{π}{4}) \frac{4}{π}$

Bước 4.2

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{4}{π}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2 (2)}{π}$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2}{π}$

Bước 4.3.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{2} \frac{2}{π}$

Bước 4.4

Kết hợp $\sqrt{2}$ và $\frac{2}{π}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{π}$

Bước 4.5

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{π}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{2 \sqrt{2}}{π}$

Dạng thập phân:

$0.90031631 \dots$