Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{4 x}{\tan (x)}$

Bước 1

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$4 lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{x}{\tan (x)}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{4}$ .

$4 \frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x)}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì tang liên tục.

$4 \frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $\frac{π}{4}$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{π}{4}$ cho $x$ .

$4 \frac{\frac{π}{4}}{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{π}{4}$ cho $x$ .

$4 \frac{\frac{π}{4}}{\tan (\frac{π}{4})}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tách các phân số.

$4 (\frac{\frac{π}{4}}{1} \cdot \frac{1}{\tan (\frac{π}{4})})$

Bước 5.2

Viết lại $\tan (\frac{π}{4})$ theo sin và cosin.

$4 (\frac{\frac{π}{4}}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (\frac{π}{4})}{\cos (\frac{π}{4})}})$

Bước 5.3

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{\sin (\frac{π}{4})}{\cos (\frac{π}{4})}$ .

$4 (\frac{\frac{π}{4}}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{4})}{\sin (\frac{π}{4})})$

Bước 5.4

Quy đổi từ $\frac{\cos (\frac{π}{4})}{\sin (\frac{π}{4})}$ sang $\cot (\frac{π}{4})$ .

$4 (\frac{\frac{π}{4}}{1} \cot (\frac{π}{4}))$

Bước 5.5

Chia $\frac{π}{4}$ cho $1$ .

$4 (\frac{π}{4} \cot (\frac{π}{4}))$

Bước 5.6

Giá trị chính xác của $\cot (\frac{π}{4})$ là $1$ .

$4 (\frac{π}{4} \cdot 1)$

Bước 5.7

Nhân $\frac{π}{4}$ với $1$ .

$4 \frac{π}{4}$

Bước 5.8

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \frac{π}{4}$

Bước 5.8.2

Viết lại biểu thức.

$π$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$π$

Dạng thập phân:

$3.14159265 \dots$