Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{\sin (22 x)}$

Bước 1

Áp dụng các đẳng thức lượng giác.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\frac{\cos (x)}{\sin (22 x)}$ ở dạng một tích.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) \frac{1}{\sin (22 x)}$

Bước 1.2

Viết $\cos (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (22 x)}$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Chia $\cos (x)$ cho $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) \frac{1}{\sin (22 x)}$

Bước 1.3.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (22 x)}$ sang $\csc (22 x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) \csc (22 x)$

Bước 2

Xét giới hạn trái.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \cos (x) \csc (22 x)$

Bước 3

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $\cos (x) \csc (22 x)$ khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{2}$ từ phía bên trái.

$\begin{array}{c} x & \cos (x) \csc (22 x) \\ 1.47079632 & 0.12348034 \\ 1.56079632 & 0.04582252 \\ 1.56979632 & 0.0454582 \\ 1.57069632 & 0.04545458 \end{array}$

Bước 4

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $\frac{π}{2}$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $0.045$ . Cho nên, giới hạn của $\cos (x) \csc (22 x)$ khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{2}$ từ phía bên trái là $0.045$ .

$0.045$

Bước 5

Xét giới hạn phải.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \cos (x) \csc (22 x)$

Bước 6

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $\cos (x) \csc (22 x)$ khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{2}$ từ phía bên phải.

$\begin{array}{c} x & \cos (x) \csc (22 x) \\ 1.67079632 & 0.12348034 \\ 1.58079632 & 0.04582252 \\ 1.57179632 & 0.0454582 \\ 1.57089632 & 0.04545458 \end{array}$

Bước 7

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $\frac{π}{2}$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $0.045$ . Cho nên, giới hạn của $\cos (x) \csc (22 x)$ khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{2}$ từ phía bên phải là $0.045$ .

$0.045$