Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (x - \frac{π}{2}) \tan (x)$

Bước 1

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để viết $x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (x \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}) \tan (x)$

Bước 1.2

Kết hợp $x$ và $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}) \tan (x)$

Bước 1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{x \cdot 2 - π}{2} \tan (x)$

Bước 2

Kết hợp $\frac{x \cdot 2 - π}{2}$ và $\tan (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{(x \cdot 2 - π) \tan (x)}{2}$

Bước 3

Chuyển số hạng $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} (x \cdot 2 - π) \tan (x)$

Bước 4

Xét giới hạn trái.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} (x \cdot 2 - π) \tan (x)$

Bước 5

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $(x \cdot 2 - π) \tan (x)$ khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{2}$ từ phía bên trái.

$\begin{array}{c} x & (x \cdot 2 - π) \tan (x) \\ 1.47079632 & - 1.99332888 \\ 1.56079632 & - 1.99993333 \\ 1.56979632 & - 1.99999933 \end{array}$

Bước 6

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $\frac{π}{2}$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $- 2$ . Cho nên, giới hạn của $(x \cdot 2 - π) \tan (x)$ khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{2}$ từ phía bên trái là $- 2$ .

$- 2$

Bước 7

Xét giới hạn phải.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} (x \cdot 2 - π) \tan (x)$

Bước 8

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $(x \cdot 2 - π) \tan (x)$ khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{2}$ từ phía bên phải.

$\begin{array}{c} x & (x \cdot 2 - π) \tan (x) \\ 1.67079632 & - 1.99332888 \\ 1.58079632 & - 1.99993333 \\ 1.57179632 & - 1.99999933 \end{array}$

Bước 9

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $\frac{π}{2}$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $- 2$ . Cho nên, giới hạn của $(x \cdot 2 - π) \tan (x)$ khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{2}$ từ phía bên phải là $- 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot - 2$

Bước 10

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))$

Bước 10.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Bước 10.3

Viết lại biểu thức.

$- 1$