Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} 3 x - \frac{2}{x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} \frac{2}{x}$

Bước 2

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \frac{2}{x}$

Bước 3

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$3 lim_{x \to 8} x - 2 lim_{x \to 8} \frac{1}{x}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$3 lim_{x \to 8} x - 2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}$

Bước 5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$3 lim_{x \to 8} x - 2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$3 \cdot 8 - 2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$3 \cdot 8 - 2 (\frac{1}{8})$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân $3$ với $8$ .

$24 - 2 (\frac{1}{8})$

Bước 7.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$24 + 2 (- 1) \frac{1}{8}$

Bước 7.1.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$24 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$24 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 4}$

Bước 7.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$24 - \frac{1}{4}$

Bước 7.2

Để viết $24$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$24 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

Bước 7.3

Kết hợp $24$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{24 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}$

Bước 7.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{24 \cdot 4 - 1}{4}$

Bước 7.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Nhân $24$ với $4$ .

$\frac{96 - 1}{4}$

Bước 7.5.2

Trừ $1$ khỏi $96$ .

$\frac{95}{4}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{95}{4}$

Dạng thập phân:

$23.75$