Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} + 3$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\sqrt{2}$ .

$lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 3$

Bước 1.2

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 3$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\sqrt{2}$ .

${(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 3$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\sqrt{2}$ cho $x$ .

${\sqrt{2}}^{2} + 3$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3$

Bước 3.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3$

Bước 3.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$2^{\frac{2}{2}} + 3$

Bước 3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2^{\frac{2}{2}} + 3$

Bước 3.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$2^{1} + 3$

Bước 3.1.5

Tính số mũ.

$2 + 3$

Bước 3.2

Cộng $2$ và $3$ .

$5$