Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\sin (x) - \frac{1}{2}}{x - \frac{π}{6}}$

Bước 1

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để viết $x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\sin (x) - \frac{1}{2}}{x \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}}$

Bước 1.2

Kết hợp $x$ và $\frac{6}{6}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\sin (x) - \frac{1}{2}}{\frac{x \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}}$

Bước 1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\sin (x) - \frac{1}{2}}{\frac{x \cdot 6 - π}{6}}$

Bước 2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$lim_{x \to \frac{π}{6}} (\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$

Bước 3

Xét giới hạn trái.

$lim_{x \to {(\frac{π}{6})}^{-}} (\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$

Bước 4

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $(\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$ khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{6}$ từ phía bên trái.

$\begin{array}{c} x & (\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π} \\ 0.42359877 & 0.88956192 \\ 0.51359877 & 0.86851094 \\ 0.52259877 & 0.86627525 \\ 0.52349877 & 0.8660504 \end{array}$

Bước 5

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $\frac{π}{6}$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $0.866$ . Cho nên, giới hạn của $(\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$ khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{6}$ từ phía bên trái là $0.866$ .

$0.866$

Bước 6

Xét giới hạn phải.

$lim_{x \to {(\frac{π}{6})}^{+}} (\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$

Bước 7

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $(\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$ khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{6}$ từ phía bên phải.

$\begin{array}{c} x & (\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π} \\ 0.62359877 & 0.83960357 \\ 0.53359877 & 0.86351099 \\ 0.52459877 & 0.86577525 \\ 0.52369877 & 0.8660004 \end{array}$

Bước 8

$0.866$