Giải tích Ví dụ

$lim_{t \to 8} \frac{\sqrt{4 t^{2} + 4}}{2 t + 1}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{t \to 8} \sqrt{4 t^{2} + 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + 1}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} 4 t^{2} + 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + 1}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} 4 t^{2} + lim_{t \to 8} 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + 1}$

Bước 4

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $t$ .

$\frac{\sqrt{4 lim_{t \to 8} t^{2} + lim_{t \to 8} 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + 1}$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ $t^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{t \to 8} t)}^{2} + lim_{t \to 8} 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + 1}$

Bước 6

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $t$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{t \to 8} t)}^{2} + 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + 1}$

Bước 7

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{t \to 8} t)}^{2} + 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + lim_{t \to 8} 1}$

Bước 8

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $t$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{t \to 8} t)}^{2} + 4}}{2 lim_{t \to 8} t + lim_{t \to 8} 1}$

Bước 9

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $t$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{t \to 8} t)}^{2} + 4}}{2 lim_{t \to 8} t + 1}$

Bước 10

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $8$ cho $t$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 4}}{2 lim_{t \to 8} t + 1}$

Bước 10.2

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $8$ cho $t$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 4}}{2 \cdot 8 + 1}$

Bước 11

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 64 + 4}}{2 \cdot 8 + 1}$

Bước 11.1.2

Nhân $4$ với $64$ .

$\frac{\sqrt{256 + 4}}{2 \cdot 8 + 1}$

Bước 11.1.3

Cộng $256$ và $4$ .

$\frac{\sqrt{260}}{2 \cdot 8 + 1}$

Bước 11.1.4

Viết lại $260$ ở dạng $2^{2} \cdot 65$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $260$ .

$\frac{\sqrt{4 (65)}}{2 \cdot 8 + 1}$

Bước 11.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 8 + 1}$

Bước 11.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 \sqrt{65}}{2 \cdot 8 + 1}$

Bước 11.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Nhân $2$ với $8$ .

$\frac{2 \sqrt{65}}{16 + 1}$

Bước 11.2.2

Cộng $16$ và $1$ .

$\frac{2 \sqrt{65}}{17}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{2 \sqrt{65}}{17}$

Dạng thập phân:

$0.94850091 \dots$