Giải tích Ví dụ

$lim_{t \to - 1} {(t^{2} + 1)}^{4} {(t + 3)}^{5}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $- 1$ .

$lim_{t \to - 1} {(t^{2} + 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

Bước 2

Đưa số mũ $4$ từ ${(t^{2} + 1)}^{4}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{t \to - 1} t^{2} + 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $- 1$ .

${(lim_{t \to - 1} t^{2} + lim_{t \to - 1} 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $t^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + lim_{t \to - 1} 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

Bước 5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $t$ tiến dần đến $- 1$ .

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

Bước 6

Đưa số mũ $5$ từ ${(t + 3)}^{5}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(lim_{t \to - 1} t + 3)}^{5}$

Bước 7

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $- 1$ .

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(lim_{t \to - 1} t + lim_{t \to - 1} 3)}^{5}$

Bước 8

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $t$ tiến dần đến $- 1$ .

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(lim_{t \to - 1} t + 3)}^{5}$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 1$ cho tất cả các lần xảy ra của $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $- 1$ cho $t$ .

${({(- 1)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(lim_{t \to - 1} t + 3)}^{5}$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $- 1$ cho $t$ .

${({(- 1)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(- 1 + 3)}^{5}$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

${(1 + 1)}^{4} \cdot {(- 1 + 3)}^{5}$

Bước 10.2

Cộng $1$ và $1$ .

$2^{4} \cdot {(- 1 + 3)}^{5}$

Bước 10.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$16 \cdot {(- 1 + 3)}^{5}$

Bước 10.4

Cộng $- 1$ và $3$ .

$16 \cdot 2^{5}$

Bước 10.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$16 \cdot 32$

Bước 10.6

Nhân $16$ với $32$ .

$512$