Giải tích Ví dụ

$lim_{t \to - 2} {(t + 1)}^{9} (t^{2} - 1)$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $- 2$ .

$lim_{t \to - 2} {(t + 1)}^{9} \cdot lim_{t \to - 2} t^{2} - 1$

Bước 2

Đưa số mũ $9$ từ ${(t + 1)}^{9}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{t \to - 2} t + 1)}^{9} \cdot lim_{t \to - 2} t^{2} - 1$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $- 2$ .

${(lim_{t \to - 2} t + lim_{t \to - 2} 1)}^{9} \cdot lim_{t \to - 2} t^{2} - 1$

Bước 4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $t$ tiến dần đến $- 2$ .

${(lim_{t \to - 2} t + 1)}^{9} \cdot lim_{t \to - 2} t^{2} - 1$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $- 2$ .

${(lim_{t \to - 2} t + 1)}^{9} \cdot (lim_{t \to - 2} t^{2} - lim_{t \to - 2} 1)$

Bước 6

Đưa số mũ $2$ từ $t^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{t \to - 2} t + 1)}^{9} \cdot ({(lim_{t \to - 2} t)}^{2} - lim_{t \to - 2} 1)$

Bước 7

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $t$ tiến dần đến $- 2$ .

${(lim_{t \to - 2} t + 1)}^{9} \cdot ({(lim_{t \to - 2} t)}^{2} - 1 \cdot 1)$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 2$ cho tất cả các lần xảy ra của $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $- 2$ cho $t$ .

${(- 2 + 1)}^{9} \cdot ({(lim_{t \to - 2} t)}^{2} - 1 \cdot 1)$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $- 2$ cho $t$ .

${(- 2 + 1)}^{9} \cdot ({(- 2)}^{2} - 1 \cdot 1)$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Cộng $- 2$ và $1$ .

${(- 1)}^{9} \cdot ({(- 2)}^{2} - 1 \cdot 1)$

Bước 9.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $9$ .

$- 1 \cdot ({(- 2)}^{2} - 1 \cdot 1)$

Bước 9.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$- 1 \cdot (4 - 1 \cdot 1)$

Bước 9.3.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 1 \cdot (4 - 1)$

Bước 9.4

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$- 1 \cdot 3$

Bước 9.5

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 3$