Giải tích Ví dụ

$lim_{t \to \frac{3}{2}} \frac{2 \sin (t)}{3 \cos (t)}$

Bước 1

Chuyển số hạng $\frac{2}{3}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $t$ .

$\frac{2}{3} lim_{t \to \frac{3}{2}} \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $\frac{3}{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{lim_{t \to \frac{3}{2}} \sin (t)}{lim_{t \to \frac{3}{2}} \cos (t)}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sin (lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}{lim_{t \to \frac{3}{2}} \cos (t)}$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sin (lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}{\cos (lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $\frac{3}{2}$ cho tất cả các lần xảy ra của $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $\frac{3}{2}$ cho $t$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sin (\frac{3}{2})}{\cos (lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $\frac{3}{2}$ cho $t$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sin (\frac{3}{2})}{\cos (\frac{3}{2})}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Quy đổi từ $\frac{\sin (\frac{3}{2})}{\cos (\frac{3}{2})}$ sang $\tan (\frac{3}{2})$ .

$\frac{2}{3} \tan (\frac{3}{2})$

Bước 6.2

Tính $\tan (\frac{3}{2})$ .

$\frac{2}{3} \cdot 14.10141994$

Bước 6.3

Nhân $\frac{2}{3} \cdot 14.10141994$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $14.10141994$ .

$\frac{2 \cdot 14.10141994}{3}$

Bước 6.3.2

Nhân $2$ với $14.10141994$ .

$\frac{28.20283989}{3}$

Bước 6.4

Chia $28.20283989$ cho $3$ .

$9.40094663$