Giải tích Ví dụ

$lim_{n \to 8} n \sin (\frac{π}{2 n})$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{n \to 8} n \cdot lim_{n \to 8} \sin (\frac{π}{2 n})$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$lim_{n \to 8} n \cdot \sin (lim_{n \to 8} \frac{π}{2 n})$

Bước 3

Chuyển số hạng $\frac{π}{2}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $n$ .

$lim_{n \to 8} n \cdot \sin (\frac{π}{2} lim_{n \to 8} \frac{1}{n})$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{n \to 8} n \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot \frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n})$

Bước 5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{n \to 8} n \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{lim_{n \to 8} n})$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$8 \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{lim_{n \to 8} n})$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$8 \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{8})$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{1}{8}$ .

$8 \cdot \sin (\frac{π}{2 \cdot 8})$

Bước 7.1.2

Nhân $2$ với $8$ .

$8 \cdot \sin (\frac{π}{16})$

Bước 7.2

Tính $\sin (\frac{π}{16})$ .

$8 \cdot 0.19509032$

Bước 7.3

Nhân $8$ với $0.19509032$ .

$1.56072257$