Giải tích Ví dụ

$lim_{t \to 0} \frac{\tan (6 t)}{\sin (6 t)}$

Bước 1

Áp dụng các đẳng thức lượng giác.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\tan (6 t)$ theo sin và cosin.

$lim_{t \to 0} \frac{\frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t)}}{\sin (6 t)}$

Bước 1.2

Viết lại $\frac{\frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t)}}{\sin (6 t)}$ ở dạng một tích.

$lim_{t \to 0} \frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t)} \cdot \frac{1}{\sin (6 t)}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (6 t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{t \to 0} \frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t)} \cdot \frac{1}{\sin (6 t)}$

Bước 1.3.2

Viết lại biểu thức.

$lim_{t \to 0} \frac{1}{\cos (6 t)}$

Bước 1.4

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (6 t)}$ sang $\sec (6 t)$ .

$lim_{t \to 0} \sec (6 t)$

Bước 2

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì secant liên tục.

$\sec (lim_{t \to 0} 6 t)$

Bước 2.2

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $t$ .

$\sec (6 lim_{t \to 0} t)$

Bước 3

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $0$ cho $t$ .

$\sec (6 \cdot 0)$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $6$ với $0$ .

$\sec (0)$

Bước 4.2

Giá trị chính xác của $\sec (0)$ là $1$ .

$1$