Giải tích Ví dụ

$lim_{n \to 8} \frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n + 2}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 1}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 2}}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 2}}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 2}}$

Bước 4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 2}}$

Bước 5

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 2}}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 2}}$

Bước 7

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 2}}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$\frac{\sqrt{8 + 1}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 2}}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$\frac{\sqrt{8 + 1}}{\sqrt{8 + 2}}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Cộng $8$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8 + 2}}$

Bước 9.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{8 + 2}}$

Bước 9.1.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{3}{\sqrt{8 + 2}}$

Bước 9.2

Cộng $8$ và $2$ .

$\frac{3}{\sqrt{10}}$

Bước 9.3

Nhân $\frac{3}{\sqrt{10}}$ với $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Bước 9.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Nhân $\frac{3}{\sqrt{10}}$ với $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Bước 9.4.2

Nâng $\sqrt{10}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Bước 9.4.3

Nâng $\sqrt{10}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Bước 9.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Bước 9.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Bước 9.4.6

Viết lại ${\sqrt{10}}^{2}$ ở dạng $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{10}$ ở dạng $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 9.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 9.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 \sqrt{10}}{10^{1}}$

Bước 9.4.6.5

Tính số mũ.

$\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Dạng thập phân:

$0.94868329 \dots$