Giải tích Ví dụ

$lim_{n \to 8} \frac{n^{3}}{n + 1}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n^{3}}{lim_{n \to 8} n + 1}$

Bước 2

Đưa số mũ $3$ từ $n^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{3}}{lim_{n \to 8} n + 1}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{3}}{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1}$

Bước 4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{3}}{lim_{n \to 8} n + 1}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$\frac{8^{3}}{lim_{n \to 8} n + 1}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$\frac{8^{3}}{8 + 1}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{512}{8 + 1}$

Bước 6.2

Cộng $8$ và $1$ .

$\frac{512}{9}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{512}{9}$

Dạng thập phân:

$56.\overline{8}$