Giải tích Ví dụ

$lim_{n \to 8} \frac{2 n^{3}}{n^{2} + 4 n}$

Bước 1

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $n$ .

$2 lim_{n \to 8} \frac{n^{3}}{n^{2} + 4 n}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$2 \frac{lim_{n \to 8} n^{3}}{lim_{n \to 8} n^{2} + 4 n}$

Bước 3

Đưa số mũ $3$ từ $n^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$2 \frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{3}}{lim_{n \to 8} n^{2} + 4 n}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$2 \frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{3}}{lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} 4 n}$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ $n^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$2 \frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{3}}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} 4 n}$

Bước 6

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $n$ .

$2 \frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{3}}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$2 \frac{8^{3}}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$2 \frac{8^{3}}{8^{2} + 4 lim_{n \to 8} n}$

Bước 7.3

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$2 \frac{8^{3}}{8^{2} + 4 \cdot 8}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $3$ .

$2 \frac{512}{8^{2} + 4 \cdot 8}$

Bước 8.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$2 \frac{512}{64 + 4 \cdot 8}$

Bước 8.2.2

Nhân $4$ với $8$ .

$2 \frac{512}{64 + 32}$

Bước 8.2.3

Cộng $64$ và $32$ .

$2 (\frac{512}{96})$

Bước 8.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $96$ .

$2 \frac{512}{2 (48)}$

Bước 8.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{512}{2 \cdot 48}$

Bước 8.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{512}{48}$

Bước 8.4

Triệt tiêu thừa số chung của $512$ và $48$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $512$ .

$\frac{16 (32)}{48}$

Bước 8.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.2.1

Đưa $16$ ra ngoài $48$ .

$\frac{16 \cdot 32}{16 \cdot 3}$

Bước 8.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{16 \cdot 32}{16 \cdot 3}$

Bước 8.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{32}{3}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{32}{3}$

Dạng thập phân:

$10.\overline{6}$