Giải tích Ví dụ

$lim_{n \to 8} n^{\frac{1}{n}}$

Bước 1

Sử dụng các tính chất của logarit để rút gọn giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $n^{\frac{1}{n}}$ ở dạng $e^{\ln (n^{\frac{1}{n}})}$ .

$lim_{n \to 8} e^{\ln (n^{\frac{1}{n}})}$

Bước 1.2

Khai triển $\ln (n^{\frac{1}{n}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{n}$ ra bên ngoài lôgarit.

$lim_{n \to 8} e^{\frac{1}{n} \ln (n)}$

Bước 2

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$e^{lim_{n \to 8} \frac{1}{n} \ln (n)}$

Bước 2.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$e^{lim_{n \to 8} \frac{1}{n} \cdot lim_{n \to 8} \ln (n)}$

Bước 2.3

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$e^{\frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n} \cdot lim_{n \to 8} \ln (n)}$

Bước 2.4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$e^{\frac{1}{lim_{n \to 8} n} \cdot lim_{n \to 8} \ln (n)}$

Bước 2.5

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$e^{\frac{1}{lim_{n \to 8} n} \cdot \ln (lim_{n \to 8} n)}$

Bước 3

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$e^{\frac{1}{8} \cdot \ln (lim_{n \to 8} n)}$

Bước 3.2

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$e^{\frac{1}{8} \cdot \ln (8)}$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{8}$ và $\ln (8)$ .

$e^{\frac{\ln (8)}{8}}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$e^{\frac{\ln (8)}{8}}$

Dạng thập phân:

$1.29683955 \dots$