Giải tích Ví dụ

$lim_{n \to 8} \frac{1 - {(- 1)}^{n}}{\sqrt{n}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 1 - {(- 1)}^{n}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 1 - lim_{n \to 8} {(- 1)}^{n}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n}}$

Bước 3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{1 - lim_{n \to 8} {(- 1)}^{n}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n}}$

Bước 4

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{1 - {(- 1)}^{lim_{n \to 8} n}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n}}$

Bước 5

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{1 - {(- 1)}^{lim_{n \to 8} n}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n}}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$\frac{1 - {(- 1)}^{8}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n}}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$\frac{1 - {(- 1)}^{8}}{\sqrt{8}}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{8}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.1

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{8}}{\sqrt{8}}$

Bước 7.1.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1 + {(- 1)}^{1 + 8}}{\sqrt{8}}$

Bước 7.1.1.2

Cộng $1$ và $8$ .

$\frac{1 + {(- 1)}^{9}}{\sqrt{8}}$

Bước 7.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $9$ .

$\frac{1 - 1}{\sqrt{8}}$

Bước 7.1.3

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{0}{\sqrt{8}}$

Bước 7.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{0}{\sqrt{4 (2)}}$

Bước 7.2.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{0}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Bước 7.2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{0}{2 \sqrt{2}}$

Bước 7.3

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 \sqrt{2}}$

Bước 7.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (0)}{2 (\sqrt{2})}$

Bước 7.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 0}{2 \sqrt{2}}$

Bước 7.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{0}{\sqrt{2}}$

Bước 7.4

Chia $0$ cho $\sqrt{2}$ .

$0$