Giải tích Ví dụ

$lim_{n \to 8} \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{n \to 8} \frac{1}{n} - lim_{n \to 8} \frac{1}{n + 1}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n} - lim_{n \to 8} \frac{1}{n + 1}$

Bước 3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{1}{lim_{n \to 8} n} - lim_{n \to 8} \frac{1}{n + 1}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{1}{lim_{n \to 8} n} - \frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n + 1}$

Bước 5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{1}{lim_{n \to 8} n} - \frac{1}{lim_{n \to 8} n + 1}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{1}{lim_{n \to 8} n} - \frac{1}{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1}$

Bước 7

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{1}{lim_{n \to 8} n} - \frac{1}{lim_{n \to 8} n + 1}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$\frac{1}{8} - \frac{1}{lim_{n \to 8} n + 1}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$\frac{1}{8} - \frac{1}{8 + 1}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Cộng $8$ và $1$ .

$\frac{1}{8} - \frac{1}{9}$

Bước 9.2

Để viết $\frac{1}{8}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{9}$

Bước 9.3

Để viết $- \frac{1}{9}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{9} \cdot \frac{8}{8}$

Bước 9.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $72$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Nhân $\frac{1}{8}$ với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{9}{8 \cdot 9} - \frac{1}{9} \cdot \frac{8}{8}$

Bước 9.4.2

Nhân $8$ với $9$ .

$\frac{9}{72} - \frac{1}{9} \cdot \frac{8}{8}$

Bước 9.4.3

Nhân $\frac{1}{9}$ với $\frac{8}{8}$ .

$\frac{9}{72} - \frac{8}{9 \cdot 8}$

Bước 9.4.4

Nhân $9$ với $8$ .

$\frac{9}{72} - \frac{8}{72}$

Bước 9.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{9 - 8}{72}$

Bước 9.6

Trừ $8$ khỏi $9$ .

$\frac{1}{72}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1}{72}$

Dạng thập phân:

$0.013\overline{8}$