Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to - 2} - x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} - 23 x + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 2$ .

$\frac{- lim_{x \to - 2} x^{4} + lim_{x \to - 2} 3 x^{3} + lim_{x \to - 2} 9 x^{2} - lim_{x \to - 2} 23 x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Bước 2

Đưa số mũ $4$ từ $x^{4}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + lim_{x \to - 2} 3 x^{3} + lim_{x \to - 2} 9 x^{2} - lim_{x \to - 2} 23 x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Bước 3

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 lim_{x \to - 2} x^{3} + lim_{x \to - 2} 9 x^{2} - lim_{x \to - 2} 23 x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Bước 4

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + lim_{x \to - 2} 9 x^{2} - lim_{x \to - 2} 23 x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Bước 5

Chuyển số hạng $9$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 9 lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 23 x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Bước 6

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - lim_{x \to - 2} 23 x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Bước 7

Chuyển số hạng $23$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 23 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Bước 8

Tính giới hạn của $12$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 2$ .

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 23 lim_{x \to - 2} x + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 2$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 2$ cho $x$ .

$\frac{- {(- 2)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 23 lim_{x \to - 2} x + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 2$ cho $x$ .

$\frac{- {(- 2)}^{4} + 3 {(- 2)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 23 lim_{x \to - 2} x + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Bước 9.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 2$ cho $x$ .

$\frac{- {(- 2)}^{4} + 3 {(- 2)}^{3} + 9 {(- 2)}^{2} - 23 lim_{x \to - 2} x + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Bước 9.4

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 2$ cho $x$ .

$\frac{- {(- 2)}^{4} + 3 {(- 2)}^{3} + 9 {(- 2)}^{2} - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{- 1 \cdot 16 + 3 {(- 2)}^{3} + 9 {(- 2)}^{2} - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Bước 10.1.2

Nhân $- 1$ với $16$ .

$\frac{- 16 + 3 {(- 2)}^{3} + 9 {(- 2)}^{2} - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Bước 10.1.3

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{- 16 + 3 \cdot - 8 + 9 {(- 2)}^{2} - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Bước 10.1.4

Nhân $3$ với $- 8$ .

$\frac{- 16 - 24 + 9 {(- 2)}^{2} - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Bước 10.1.5

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- 16 - 24 + 9 \cdot 4 - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Bước 10.1.6

Nhân $9$ với $4$ .

$\frac{- 16 - 24 + 36 - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Bước 10.1.7

Nhân $- 23$ với $- 2$ .

$\frac{- 16 - 24 + 36 + 46 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Bước 10.1.8

Trừ $24$ khỏi $- 16$ .

$\frac{- 40 + 36 + 46 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Bước 10.1.9

Cộng $- 40$ và $36$ .

$\frac{- 4 + 46 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Bước 10.1.10

Cộng $- 4$ và $46$ .

$\frac{42 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Bước 10.1.11

Cộng $42$ và $12$ .

$\frac{54}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Bước 10.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{4} - 12 x^{2} - 16 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{4}$ .

$\frac{54}{x \cdot x^{3} - 12 x^{2} - 16 x}$

Bước 10.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 12 x^{2}$ .

$\frac{54}{x \cdot x^{3} + x (- 12 x) - 16 x}$

Bước 10.2.3

Đưa $x$ ra ngoài $- 16 x$ .

$\frac{54}{x \cdot x^{3} + x (- 12 x) + x \cdot - 16}$

Bước 10.2.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{3} + x (- 12 x)$ .

$\frac{54}{x (x^{3} - 12 x) + x \cdot - 16}$

Bước 10.2.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (x^{3} - 12 x) + x \cdot - 16$ .

$\frac{54}{x (x^{3} - 12 x - 16)}$