Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - 4 x + 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

Bước 2

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

Bước 3

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

Bước 4

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $2$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{2^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{2^{2} - 4 \cdot 2 + 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{4 - 4 \cdot 2 + 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$\frac{4 - 8 + 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

Bước 6.1.3

Trừ $8$ khỏi $4$ .

$\frac{- 4 + 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

Bước 6.1.4

Cộng $- 4$ và $4$ .

$\frac{0}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

Bước 6.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3} + 5 x^{2} - 14 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\frac{0}{x \cdot x^{2} + 5 x^{2} - 14 x}$

Bước 6.2.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $5 x^{2}$ .

$\frac{0}{x \cdot x^{2} + x (5 x) - 14 x}$

Bước 6.2.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $- 14 x$ .

$\frac{0}{x \cdot x^{2} + x (5 x) + x \cdot - 14}$

Bước 6.2.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{2} + x (5 x)$ .

$\frac{0}{x (x^{2} + 5 x) + x \cdot - 14}$

Bước 6.2.1.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (x^{2} + 5 x) + x \cdot - 14$ .

$\frac{0}{x (x^{2} + 5 x - 14)}$

Bước 6.2.2

Phân tích $x^{2} + 5 x - 14$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 14$ và tổng của chúng là $5$ .

$- 2, 7$

Bước 6.2.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{0}{x ((x - 2) (x + 7))}$

$\frac{0}{x (x - 2) (x + 7)}$

Bước 6.3

Chia $0$ cho $x (x - 2) (x + 7)$ .

$0$