Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to - 2} x^{2} - 2 x - 3}{x^{2} + 5 x + 6}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 2 x - lim_{x \to - 2} 3}{x^{2} + 5 x + 6}$

Bước 2

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - lim_{x \to - 2} 2 x - lim_{x \to - 2} 3}{x^{2} + 5 x + 6}$

Bước 3

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 2 lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 3}{x^{2} + 5 x + 6}$

Bước 4

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 2$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 2 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 3}{x^{2} + 5 x + 6}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 2$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 2$ cho $x$ .

$\frac{{(- 2)}^{2} - 2 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 3}{x^{2} + 5 x + 6}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 2$ cho $x$ .

$\frac{{(- 2)}^{2} - 2 \cdot - 2 - 1 \cdot 3}{x^{2} + 5 x + 6}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{4 - 2 \cdot - 2 - 1 \cdot 3}{x^{2} + 5 x + 6}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$\frac{4 + 4 - 1 \cdot 3}{x^{2} + 5 x + 6}$

Bước 6.1.3

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{4 + 4 - 3}{x^{2} + 5 x + 6}$

Bước 6.1.4

Cộng $4$ và $4$ .

$\frac{8 - 3}{x^{2} + 5 x + 6}$

Bước 6.1.5

Trừ $3$ khỏi $8$ .

$\frac{5}{x^{2} + 5 x + 6}$

Bước 6.2

Phân tích $x^{2} + 5 x + 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $6$ và tổng của chúng là $5$ .

$2, 3$

Bước 6.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{5}{(x + 2) (x + 3)}$