Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} + 5 x + 6}{x + 2}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 5 x + lim_{x \to 2} 6}{x + 2}$

Bước 2

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 5 x + lim_{x \to 2} 6}{x + 2}$

Bước 3

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 6}{x + 2}$

Bước 4

Tính giới hạn của $6$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 2} x + 6}{x + 2}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $2$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{2^{2} + 5 lim_{x \to 2} x + 6}{x + 2}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{2^{2} + 5 \cdot 2 + 6}{x + 2}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{4 + 5 \cdot 2 + 6}{x + 2}$

Bước 6.2

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{4 + 10 + 6}{x + 2}$

Bước 6.3

Cộng $4$ và $10$ .

$\frac{14 + 6}{x + 2}$

Bước 6.4

Cộng $14$ và $6$ .

$\frac{20}{x + 2}$