Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 2} | x - 3 | - 1}{x^{3} - 8}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} | x - 3 | - lim_{x \to 2} 1}{x^{3} - 8}$

Bước 1.2

Di chuyển giới hạn vào bên trong các dấu giá trị tuyệt đối.

$\frac{| lim_{x \to 2} x - 3 | - lim_{x \to 2} 1}{x^{3} - 8}$

Bước 1.3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{| lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 3 | - lim_{x \to 2} 1}{x^{3} - 8}$

Bước 1.4

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{| lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 3 | - lim_{x \to 2} 1}{x^{3} - 8}$

Bước 1.5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{| lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 3 | - 1 \cdot 1}{x^{3} - 8}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{| 2 - 1 \cdot 3 | - 1 \cdot 1}{x^{3} - 8}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{| 2 - 3 | - 1 \cdot 1}{x^{3} - 8}$

Bước 3.1.2

Trừ $3$ khỏi $2$ .

$\frac{| - 1 | - 1 \cdot 1}{x^{3} - 8}$

Bước 3.1.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $- 1$ và $0$ là $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x^{3} - 8}$

Bước 3.1.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1 - 1}{x^{3} - 8}$

Bước 3.1.5

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{0}{x^{3} - 8}$

Bước 3.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\frac{0}{x^{3} - 2^{3}}$

Bước 3.2.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{0}{(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})}$

Bước 3.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{0}{(x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x + 2^{2})}$

Bước 3.2.3.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{0}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

Bước 3.3

Chia $0$ cho $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ .

$0$