Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 1} 2 x^{2} - x - 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 2 x^{2} - lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

Bước 2

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

Bước 4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $1$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$\frac{2 \cdot 1^{2} - lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$\frac{2 \cdot 1^{2} - 1 - 1 \cdot 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{2 \cdot 1 - 1 - 1 \cdot 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

Bước 6.1.2

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{2 - 1 - 1 \cdot 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

Bước 6.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{2 - 1 - 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

Bước 6.1.4

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$\frac{1 - 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

Bước 6.1.5

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{0}{x^{2} + 3 x - 4}$

Bước 6.2

Phân tích $x^{2} + 3 x - 4$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 4$ và tổng của chúng là $3$ .

$- 1, 4$

Bước 6.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{0}{(x - 1) (x + 4)}$

Bước 6.3

Chia $0$ cho $(x - 1) (x + 4)$ .

$0$