Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 16} 4 - \sqrt{x}}{16 - x^{2}}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $16$ .

$\frac{lim_{x \to 16} 4 - lim_{x \to 16} \sqrt{x}}{16 - x^{2}}$

Bước 1.2

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $16$ .

$\frac{4 - lim_{x \to 16} \sqrt{x}}{16 - x^{2}}$

Bước 1.3

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{4 - \sqrt{lim_{x \to 16} x}}{16 - x^{2}}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $16$ cho $x$ .

$\frac{4 - \sqrt{16}}{16 - x^{2}}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{4 - \sqrt{4^{2}}}{16 - x^{2}}$

Bước 3.1.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{16 - x^{2}}$

Bước 3.1.3

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{4 - 4}{16 - x^{2}}$

Bước 3.1.4

Trừ $4$ khỏi $4$ .

$\frac{0}{16 - x^{2}}$

Bước 3.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{0}{4^{2} - x^{2}}$

Bước 3.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 4$ và $b = x$ .

$\frac{0}{(4 + x) (4 - x)}$

Bước 3.3

Chia $0$ cho $(4 + x) (4 - x)$ .

$0$