Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 14} \sin (x - 14)}{x^{2} - 196}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{\sin (lim_{x \to 14} x - 14)}{x^{2} - 196}$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $14$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 14} x - lim_{x \to 14} 14)}{x^{2} - 196}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $14$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $14$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 14} x - 1 \cdot 14)}{x^{2} - 196}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $14$ cho $x$ .

$\frac{\sin (14 - 1 \cdot 14)}{x^{2} - 196}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $- 1$ với $14$ .

$\frac{\sin (14 - 14)}{x^{2} - 196}$

Bước 3.1.2

Trừ $14$ khỏi $14$ .

$\frac{\sin (0)}{x^{2} - 196}$

Bước 3.1.3

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{0}{x^{2} - 196}$

Bước 3.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại $196$ ở dạng $14^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 14^{2}}$

Bước 3.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 14$ .

$\frac{0}{(x + 14) (x - 14)}$

Bước 3.3

Chia $0$ cho $(x + 14) (x - 14)$ .

$0$