Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 1} 1 - x + \ln (x)}{1 + \cos (5 π x)}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 1 - lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} \ln (x)}{1 + \cos (5 π x)}$

Bước 2

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} \ln (x)}{1 + \cos (5 π x)}$

Bước 3

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$\frac{1 - lim_{x \to 1} x + \ln (lim_{x \to 1} x)}{1 + \cos (5 π x)}$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $1$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$\frac{1 - 1 + \ln (lim_{x \to 1} x)}{1 + \cos (5 π x)}$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$\frac{1 - 1 + \ln (1)}{1 + \cos (5 π x)}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$\frac{1 - 1 + 0}{1 + \cos (5 π x)}$

Bước 5.1.2

Cộng $1 - 1$ và $0$ .

$\frac{1 - 1}{1 + \cos (5 π x)}$

Bước 5.1.3

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{0}{1 + \cos (5 π x)}$

Bước 5.2

Chia $0$ cho $1 + \cos (5 π x)$ .

$0$