Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to - 3} 4 x^{3} + 1}{7 - 2 x^{2}}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} 4 x^{3} + lim_{x \to - 3} 1}{7 - 2 x^{2}}$

Bước 1.2

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 3} x^{3} + lim_{x \to - 3} 1}{7 - 2 x^{2}}$

Bước 1.3

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{4 {(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + lim_{x \to - 3} 1}{7 - 2 x^{2}}$

Bước 1.4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 1}{7 - 2 x^{2}}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 3$ cho $x$ .

$\frac{4 {(- 3)}^{3} + 1}{7 - 2 x^{2}}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{4 \cdot - 27 + 1}{7 - 2 x^{2}}$

Bước 3.1.2

Nhân $4$ với $- 27$ .

$\frac{- 108 + 1}{7 - 2 x^{2}}$

Bước 3.1.3

Cộng $- 108$ và $1$ .

$\frac{- 107}{7 - 2 x^{2}}$

Bước 3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{107}{7 - 2 x^{2}}$