Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to - 3} - 3 x - 6}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$\frac{- lim_{x \to - 3} 3 x - lim_{x \to - 3} 6}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Bước 1.2

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{- 3 lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 6}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $6$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$\frac{- 3 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 6}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 3$ cho $x$ .

$\frac{- 3 \cdot - 3 - 1 \cdot 6}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$\frac{9 - 1 \cdot 6}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 1$ với $6$ .

$\frac{9 - 6}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Bước 3.1.3

Trừ $6$ khỏi $9$ .

$\frac{3}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Bước 3.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3} + 2 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\frac{3}{x^{2} x + 2 x^{2}}$

Bước 3.2.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{3}{x^{2} x + x^{2} \cdot 2}$

Bước 3.2.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} x + x^{2} \cdot 2$ .

$\frac{3}{x^{2} (x + 2)}$