Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 3} 2 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x - 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 2 x^{3} - lim_{x \to 3} 5 x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Bước 2

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 3} x^{3} - lim_{x \to 3} 5 x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Bước 3

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - lim_{x \to 3} 5 x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Bước 4

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 5 lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Bước 6

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Bước 7

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $3$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$\frac{2 \cdot 3^{3} - 5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$\frac{2 \cdot 3^{3} - 5 \cdot 3^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Bước 8.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$\frac{2 \cdot 3^{3} - 5 \cdot 3^{2} - 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{2 \cdot 27 - 5 \cdot 3^{2} - 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Bước 9.1.2

Nhân $2$ với $27$ .

$\frac{54 - 5 \cdot 3^{2} - 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Bước 9.1.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{54 - 5 \cdot 9 - 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Bước 9.1.4

Nhân $- 5$ với $9$ .

$\frac{54 - 45 - 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Bước 9.1.5

Nhân $- 2$ với $3$ .

$\frac{54 - 45 - 6 - 1 \cdot 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Bước 9.1.6

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{54 - 45 - 6 - 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Bước 9.1.7

Trừ $45$ khỏi $54$ .

$\frac{9 - 6 - 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Bước 9.1.8

Trừ $6$ khỏi $9$ .

$\frac{3 - 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Bước 9.1.9

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$\frac{0}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Bước 9.2

Chia $0$ cho $4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3$ .

$0$