Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 3} 2 x - 6}{x^{2} - 4 x + 3}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 6}{x^{2} - 4 x + 3}$

Bước 1.2

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 6}{x^{2} - 4 x + 3}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $6$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 6}{x^{2} - 4 x + 3}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$\frac{2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}{x^{2} - 4 x + 3}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{6 - 1 \cdot 6}{x^{2} - 4 x + 3}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 1$ với $6$ .

$\frac{6 - 6}{x^{2} - 4 x + 3}$

Bước 3.1.3

Trừ $6$ khỏi $6$ .

$\frac{0}{x^{2} - 4 x + 3}$

Bước 3.2

Phân tích $x^{2} - 4 x + 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $3$ và tổng của chúng là $- 4$ .

$- 3, - 1$

Bước 3.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{0}{(x - 3) (x - 1)}$

Bước 3.3

Chia $0$ cho $(x - 3) (x - 1)$ .

$0$