Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 4} x^{4} - 256}{x^{3} - 64}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x^{4} - lim_{x \to 4} 256}{x^{3} - 64}$

Bước 1.2

Đưa số mũ $4$ từ $x^{4}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{4} - lim_{x \to 4} 256}{x^{3} - 64}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $256$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{4} - 1 \cdot 256}{x^{3} - 64}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$\frac{4^{4} - 1 \cdot 256}{x^{3} - 64}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{256 - 1 \cdot 256}{x^{3} - 64}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 1$ với $256$ .

$\frac{256 - 256}{x^{3} - 64}$

Bước 3.1.3

Trừ $256$ khỏi $256$ .

$\frac{0}{x^{3} - 64}$

Bước 3.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại $64$ ở dạng $4^{3}$ .

$\frac{0}{x^{3} - 4^{3}}$

Bước 3.2.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$\frac{0}{(x - 4) (x^{2} + x \cdot 4 + 4^{2})}$

Bước 3.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{0}{(x - 4) (x^{2} + 4 \cdot x + 4^{2})}$

Bước 3.2.3.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{0}{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}$

Bước 3.3

Chia $0$ cho $(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)$ .

$0$