Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 4} (x^{2} + 5 x) - 36}{x^{2} - 16}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 5 x - lim_{x \to 4} 36}{x^{2} - 16}$

Bước 2

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} 5 x - lim_{x \to 4} 36}{x^{2} - 16}$

Bước 3

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 36}{x^{2} - 16}$

Bước 4

Tính giới hạn của $36$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 36}{x^{2} - 16}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $4$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$\frac{4^{2} + 5 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 36}{x^{2} - 16}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$\frac{4^{2} + 5 \cdot 4 - 1 \cdot 36}{x^{2} - 16}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{16 + 5 \cdot 4 - 1 \cdot 36}{x^{2} - 16}$

Bước 6.1.2

Nhân $5$ với $4$ .

$\frac{16 + 20 - 1 \cdot 36}{x^{2} - 16}$

Bước 6.1.3

Nhân $- 1$ với $36$ .

$\frac{16 + 20 - 36}{x^{2} - 16}$

Bước 6.1.4

Cộng $16$ và $20$ .

$\frac{36 - 36}{x^{2} - 16}$

Bước 6.1.5

Trừ $36$ khỏi $36$ .

$\frac{0}{x^{2} - 16}$

Bước 6.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 4^{2}}$

Bước 6.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$\frac{0}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 6.3

Chia $0$ cho $(x + 4) (x - 4)$ .

$0$