Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 4} 3 - x}{x^{2} - 2 x - 8}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 3 - lim_{x \to 4} x}{x^{2} - 2 x - 8}$

Bước 2

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{3 - lim_{x \to 4} x}{x^{2} - 2 x - 8}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$\frac{3 - 4}{x^{2} - 2 x - 8}$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $4$ khỏi $3$ .

$\frac{- 1}{x^{2} - 2 x - 8}$

Bước 3.2.2

Phân tích $x^{2} - 2 x - 8$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 8$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 4, 2$

Bước 3.2.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{- 1}{(x - 4) (x + 2)}$

Bước 3.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{(x - 4) (x + 2)}$